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La ronde des boucles
Contribution: Fort Worth Museum of Science and History
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Experiment Category: 
mathématiques
Objectif: 

Découvrir la géométrie en créant des formes à partir de boucles de papier.

Matériel requis: 
  • Quelques feuilles de papier résistant (du papier de bricolage de préférence)
  • Paire de ciseaux
  • Ruban adhésif
Marche à suivre et observation: 

1. Découpe quelques bandes de papier d'environ 1 cm de large et d'au moins une trentaine de centimètres de long. Colle solidement leurs extrémités pour former des boucles. Si tu coupes une boucle dans le sens de la longueur, tu obtiens à partir de celle-ci deux boucles identiques, mais plus étroites, n'est-ce pas?

2. Maintenant, prends deux autres boucles et colle-les l'une à l'autre, à angle droit. On dirait un 8 tordu à angle droit... Prends une des boucles et découpe-la au milieu. Évidemment, tu coupes la deuxième boucle, mais vas-y quand même. Quelle forme obtiens-tu?

3. «Et puis?» me diras-tu, mais attends! Coupe en deux la bande qui formait une boucle avant que tu ne la découpes en même temps que la première bande. Maintenant, quelle forme obtiens-tu? Hum! Est-ce le résultat que tu pensais obtenir?

4. Ce n'est que le début! Découpe encore trois autres bandes d'environ 1 cm de large et de même longueur, puis forme trois nouvelles boucles. Cette fois, relie solidement ces trois boucles en chaîne en fixant l'intérieur et l'extérieur des boucles. Assure-toi de bien coller les bords des boucles. (Sinon, les boucles et les bandes se défont lorsque tu les coupes dans le sens de la longueur.)

5. De nouveau, coupe ces boucles au centre. Tu peux commencer par celle que tu veux, mais tu dois couper au centre de toutes les boucles, qu'elles aient déjà été coupées en même temps qu'une autre bande ou non.

6. Peux-tu imaginer le résultat que tu obtiendrais en découpant quatre boucles? Tu peux disposer ta structure de papier à plat pour obtenir une représentation en deux dimensions sans plis ni courbes, mais c'est un peu compliqué! Essaie!

Résultats: 

Lorsque tu coupes les boucles, tu obtiens une toute nouvelle forme. Pour deviner la forme que la boucle aura, tu dois observer certains points. Quelle était la longueur des bandes de papier avant que tu les colles? Les deux bandes étaient-elles au départ de même longueur? Sont-elles toujours de même longueur ensuite? Qu'en est-il de l'angle de collage des deux boucles? En géométrie, un angle parfaitement perpendiculaire tel que celui-ci est un angle à 90 degrés. Connais-tu des formes possédant uniquement des angles à 90 degrés? Par exemple?

Conseils aux parents et aux enseignants: 

En modifiant l'angle de collage des boucles, vous obtenez une tout autre forme. Au lieu de 90 degrés, essayez de placer les boucles à 60 degrés l'une par rapport à l'autre.