Geometrie mit Papierringen

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Experiment Category: 

Ziel: 

Entdecken der Geometrie durch Erzeugen unterschiedlicher Figuren aus Papierringen.

Benötigtes Material: 

  • Ein paar Bögen starkes Papier (am besten ist Karton geeignet)
  • eine Schere
  • Klebstreifen

Aufgaben und Beobachtungen: 

1. Schneid ein paar gleich lange Papierstreifen, die gut 1 cm breit und mindestens 28 cm lang sein müssen. Verbinde die Streifen an den Enden fest mit Klebstreifen, so dass Papierringe entstehen. Wenn du einen dieser Ringe nimmst und der Länge nach in der Mitte durchschneidest, erhältst du zwei gleiche Ringe, die nur etwas dünner sind, nicht wahr?

2. Nimm jetzt zwei neue Ringe und befestige einen Ring in einem Winkel von 90 Grad am anderen. Die Figur, die dabei entsteht, sieht aus wie eine 8, deren unterer Kreis in einem rechten Winkel verdreht ist. Halt jetzt einen dieser Ringe fest und schneide ihn längs in der Mitte durch. Ja, ich weiß, dabei musst du auch durch den zweiten Ring schneiden, aber tu das ruhig. Was für eine Figur entsteht?

3. "Was soll das?" wirst du vielleicht fragen, aber wart's ab! Schneid jetzt den anderen Papierstreifen, der nicht mehr die Form eines Rings hat, längs in zwei Streifen. Was hast du nun? Hm. Ist es das, was du erwartet hast?

4. Und es geht erst los! Schneid drei neue Papierstreifen zurecht, die einen guten Zentimeter breit und alle gleich lang sind. Mach daraus drei gleiche Ringe. Verbinde zwei der Ringe wie zuvor und setz dann den dritten Ring wiederum um 90 Grad verdreht an. Alle Verbindungen müssen gut mit Klebstreifen von innen und außen gesichert werden. (Sonst können sich die Ringe und Streifen beim Aufschneiden voneinander lösen.)

5. Schneid jetzt die Ringe alle der Länge nach durch. Es ist egal, mit welchem der Ringe du beginnst, aber es müssen alle Ringe halbiert werden, auch wenn aus ihnen durch einen vorherigen Schnitt ein Streifen geworden ist!

6. Kannst du dir vorstellen, was sich ergibt, wenn du vier verbundene Ringe der Länge nach aufschneidest? Ist es möglich, die Konstruktion, die du dadurch erhältst, auf einer Fläche (zweidimensional) auszulegen, ohne die Streifen zu falten oder zu biegen? Das ist etwas kompliziert, aber probier's aus!

Was passiert: 

Aus den Ringen wird beim Durchschneiden eine ganz neue Struktur. Wenn du versuchst, dir vorzustellen, was daraus entsteht, musst du einiges berücksichtigen. Wie lang sind die Papierstreifen, bevor du die Ringe aus ihnen machst? Wenn du zwei Ringe verbindest, haben die Streifen noch immer die gleiche Länge? Haben Sie nach dem Zerschneiden noch die gleiche Länge?

Was ist mit dem Winkel, in dem du die Ringe zusammenklebst? In der Geometrie wird ein Winkel, der genau 90 Grad hat, als rechter Winkel bezeichnet.

Kannst du dir Figuren vorstellen, die nur Winkel von 90 Grad haben? Was für Figuren sind das?

Tipps für Eltern und Lehrer: 

Wenn Sie den Winkel verändern, in dem die Ringe miteinander verbunden werden, entsteht eine völlig andere Figur. Experimentieren Sie mit Ringen, die in einem Winkel von 60 Grad aneinandergeklebt werden.